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　　據(jù)此畫(huà)出一階RC電路的幅頻特性曲線(xiàn)如圖2所示。圖示中的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點(diǎn)。數(shù)字示波器的模擬帶寬就是以此轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)來(lái)確定的。

　　2、幅頻特性曲線(xiàn)的不同形狀之八卦

　　特別強(qiáng)調(diào)的是，圖2的幅頻特性曲線(xiàn)只是一種基于RC電路推導(dǎo)得到的傳遞函數(shù)獲得的理論上的幅頻特性曲線(xiàn)，其形狀是高斯響應(yīng)曲線(xiàn)。實(shí)際上的示波器的幅頻特性曲線(xiàn)的形狀不可能是如此完美的高斯響應(yīng)。不同型號(hào)的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線(xiàn)形狀，有的采用磚墻式(矩形)幅頻特性曲線(xiàn)，有的采用四階Bessel曲線(xiàn)，有的采用高斯曲線(xiàn)。但只是逼近這些理想曲線(xiàn)的形狀。

　　早些年，有示波器供應(yīng)商撰文強(qiáng)調(diào)磚墻式曲線(xiàn)是最完美的，因?yàn)闇y(cè)量低頻信號(hào)幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線(xiàn)的相位失真很?chē)?yán)重，而也有示波器供應(yīng)商則強(qiáng)調(diào)高斯曲線(xiàn)是最適合于測(cè)量脈沖快沿信號(hào)，因?yàn)閹挼?ldquo;尾巴”很長(zhǎng)，可以包含更多的信號(hào)能量，但受到的攻擊是高斯響應(yīng)是測(cè)量高速信號(hào)眼圖的“夢(mèng)魘”，因?yàn)楦咚傩盘?hào)的中頻部分被嚴(yán)重衰減，但高速信號(hào)最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠(chǎng)商長(zhǎng)篇累牘地說(shuō)明四階Bessel是最適合測(cè)量高速串行信號(hào)的。

　　為了可以針對(duì)不同的應(yīng)用采用不同的幅頻特性，有示波器供應(yīng)商干脆讓用戶(hù)在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線(xiàn)，為此，該供應(yīng)商發(fā)表了一篇嚴(yán)肅的技術(shù)白皮書(shū)來(lái)說(shuō)明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線(xiàn)形狀上的應(yīng)用。但是，該公司的做法在中國(guó)市場(chǎng)的局部競(jìng)爭(zhēng)中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說(shuō)該公司的數(shù)字示波器模擬前端是用“軟件”實(shí)現(xiàn)的，所以肯定有問(wèn)題。之類(lèi)云云……。這些無(wú)理無(wú)聊的攻擊往往還是能被部分客戶(hù)接受的。這給人的啟發(fā)是，當(dāng)有些示波器供應(yīng)商試圖通過(guò)"Marketing Talking"的工具將用戶(hù)帶入高級(jí)認(rèn)知模式去深入了解示波器的細(xì)節(jié)的時(shí)候，可能會(huì)適得其反。

　　我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出示波器的上升時(shí)間和帶寬之間的關(guān)系：上升時(shí)間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導(dǎo)的。但是，實(shí)際的示波器模擬前端并不可能是標(biāo)準(zhǔn)的RC電路模型，幅頻特性曲線(xiàn)形狀各異，實(shí)際的上升時(shí)間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數(shù)值關(guān)系。 不同的幅頻特性曲線(xiàn)可能對(duì)應(yīng)不同的上升時(shí)間。真實(shí)的示波器幅頻特性曲線(xiàn)和上升時(shí)間都是通過(guò)計(jì)量標(biāo)定得到的。

　　3、幅頻特性曲線(xiàn)的繪制方法之江湖紛爭(zhēng)

　　幅頻特性曲線(xiàn)繪制方法，筆者在江湖上遇到過(guò)的有四種：掃頻點(diǎn)描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。(需要說(shuō)明一下：這些方法的命名是筆者個(gè)人定義的，大家不要去搜索這幾個(gè)詞了。)

　　其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號(hào)，僅對(duì)示波器本底噪聲做FFT運(yùn)算，因?yàn)楸镜自肼暿请S機(jī)噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結(jié)果的高頻成份越豐富，說(shuō)明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國(guó)市場(chǎng)上示波器供應(yīng)商忽弄用戶(hù)的。

　　真正在計(jì)量上認(rèn)可的方法只有一種，就是掃頻點(diǎn)描法。 下面重點(diǎn)介紹這種方法。

　　3.1 掃頻點(diǎn)描法(幅頻特性曲線(xiàn)的計(jì)量方法)

　　所謂掃頻點(diǎn)描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測(cè)量每個(gè)頻率點(diǎn)的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標(biāo)，每個(gè)頻率點(diǎn)測(cè)量到的電壓值作為縱坐標(biāo)就繪制出幅頻特性曲線(xiàn)。在大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有這樣的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來(lái)要求學(xué)生繪制幅頻特性曲線(xiàn)。

　　但是一談到“計(jì)量”這個(gè)詞，人們就會(huì)陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰(shuí)?相信信號(hào)源的輸出幅值還是相信示波器測(cè)量的結(jié)果? 溯源是關(guān)鍵。 幅頻特性曲線(xiàn)的“計(jì)量”需要正弦波信號(hào)源(高頻時(shí)使用射頻信號(hào)源)，需要計(jì)量過(guò)的電纜，計(jì)量過(guò)的功分器，計(jì)量過(guò)的功率計(jì)。使用功率計(jì)是因?yàn)閺挠?jì)量上來(lái)說(shuō)并不“相信”信號(hào)源的讀數(shù)輸出，而是相信功率計(jì)，因?yàn)楣β视?jì)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于示波器。使用功率計(jì)只是保證在低頻和高頻時(shí)的功率是一樣的，并不是將功率計(jì)的結(jié)果和示波器的結(jié)果進(jìn)行逐一比較。專(zhuān)用的示波器檢測(cè)儀器的探頭上帶有功率計(jì)，保證了信號(hào)源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計(jì)量時(shí)的連接示意圖如圖3所示。

圖3 示波器幅頻特性曲線(xiàn)的計(jì)量連接示意圖

　　完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿(mǎn)足要求的方法是，查看低頻時(shí)和高頻時(shí)的示波器的幅度差別是否在-3dB以?xún)?nèi)，譬如在低頻時(shí)信號(hào)占滿(mǎn)示波器的6格，在高頻時(shí)應(yīng)占滿(mǎn)4.2格。

　　幅頻特性曲線(xiàn)的計(jì)量和示波器的垂直量程有關(guān)，不同的量程得到的幅頻特性曲線(xiàn)不一樣，因此，需要計(jì)量不同量程時(shí)的幅頻特性曲線(xiàn); 和采樣率有關(guān)，因?yàn)椴蓸勇蕰?huì)影響到幅值測(cè)量的準(zhǔn)確性，一般要將采樣率設(shè)置為最大; 和連接信號(hào)源與示波器接口之間的電纜有關(guān)，因?yàn)楦哳l時(shí)存在衰減和反射問(wèn)題，和輸入信號(hào)的幅值大小有關(guān)，因此要用功率計(jì)來(lái)保證不同頻率時(shí)的輸出功率相同; 和示波器的輸入通道有關(guān)，不同輸入通道相同量程下的的幅頻特性曲線(xiàn)可能不一樣。

　　考慮到計(jì)量科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有幾個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題需要討論：

　　(1) 不同量程下輸入正弦信號(hào)的幅值如何定義?

　　標(biāo)定在不同量程下的幅頻特性曲線(xiàn)需要輸入不同幅值的正弦波信號(hào)，否則對(duì)于有些量程，波形會(huì)超出示波器屏幕，而有些量程下波形只占屏幕的一小部分,量化誤差很大。

　　輸入信號(hào)的幅值大小一般以盡量占滿(mǎn)柵格為準(zhǔn)。據(jù)說(shuō)有規(guī)范上要求是以低頻時(shí)占滿(mǎn)柵格的6格為準(zhǔn)。具體做法就是：在輸入很低頻率時(shí)調(diào)節(jié)信號(hào)源的輸出幅值，使信號(hào)占滿(mǎn)6格，用功率計(jì)測(cè)量此時(shí)信號(hào)的功率，然后逐漸增加頻率，在每一個(gè)頻率點(diǎn)都用功率計(jì)標(biāo)定，確保輸入到示波器輸入端口的能量始終是相同的，然后再測(cè)量每個(gè)頻率點(diǎn)的幅值。

　　(2) 幅頻特性曲線(xiàn)的縱坐標(biāo)的測(cè)量參數(shù)該使用示波器測(cè)量的幅值，峰峰值還是標(biāo)準(zhǔn)偏差值?

　　這個(gè)問(wèn)題似乎不應(yīng)該討論，但卻一直在小范圍內(nèi)爭(zhēng)論不休，沒(méi)有結(jié)論。有的計(jì)量專(zhuān)家要求是以幅值為準(zhǔn)，也有專(zhuān)家認(rèn)為用峰峰值更合適，但也有認(rèn)為最合理的是用標(biāo)準(zhǔn)偏差(sdev)。對(duì)于低帶寬示波器，其實(shí)不管采用哪個(gè)測(cè)量參數(shù)，因?yàn)樵Ａ勘容^大，爭(zhēng)議比較少，但在高端示波器，采樣率不是特別大的情況下，測(cè)量峰峰值和幅值的差別會(huì)比較大。但是，對(duì)于現(xiàn)在有些低帶寬示波器，譬如在100MHz帶寬下，采樣率只有250MS/s，計(jì)量時(shí)用幅值或峰峰值的影響也一樣很大。

　　采用幅值的方法被稱(chēng)為眾數(shù)法，就是以正弦波的頂部和底部出現(xiàn)概率最大的位置作為測(cè)量的依歸，如圖4所示top和base的算法原理。 這樣會(huì)去掉了頂部的一些樣本，以略低于頂部的位置來(lái)讀數(shù)。但是峰峰值卻可能把隨機(jī)噪聲也采樣進(jìn)去。 筆者認(rèn)為采用sdev更合理，但是這個(gè)測(cè)量參數(shù)不能被采納為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橛行┑投耸静ㄆ鞑](méi)有sdev這個(gè)測(cè)量參數(shù)。

圖4  幅值算法的來(lái)源

　　(3) 是將實(shí)時(shí)采樣率設(shè)置為最大，還是等效采樣率設(shè)置為最大?

　　如果按照現(xiàn)在有些專(zhuān)家堅(jiān)持采用幅值來(lái)作為計(jì)量依據(jù)，根據(jù)圖4的算法，幅值的測(cè)量精度強(qiáng)烈依賴(lài)于采樣樣本數(shù)的大小。如果采用等效采樣方式，可以在頂部和底部通過(guò)等效采樣的算法原理“產(chǎn)生”更密集的樣本，雖然這些樣本并不一定完全代表真實(shí)樣本，這對(duì)于計(jì)量中使用信號(hào)源輸出的正弦信號(hào)信號(hào)未必也不是一種好方法。 但是由于等效采樣畢竟不是完全代表真實(shí)的樣本信息，該方法也并沒(méi)有被專(zhuān)家們采納。

　　(4) 是否可以采用正弦插值，插值多少個(gè)點(diǎn)是允許的?

　　在實(shí)時(shí)采樣前提下采用正弦插值同樣會(huì)增加幅值測(cè)量的準(zhǔn)確性。筆者了解到正弦插值是可以被接受的，但是具體插值的樣本數(shù)的數(shù)量目前在計(jì)量界也沒(méi)有統(tǒng)一的說(shuō)法。示波器打開(kāi)正弦插值時(shí)默認(rèn)的插值樣本數(shù)對(duì)于不同型號(hào)的示波器并不一樣，但是插值的樣本數(shù)量會(huì)影響到幅值測(cè)量精度。不同的插值樣本數(shù)可能帶來(lái)計(jì)量結(jié)果上的些微偏差。

　　(5) 帶寬范圍以?xún)?nèi)的幅頻特性曲線(xiàn)和理想曲線(xiàn)之間的偏差，光滑度如何定義?

　　這個(gè)問(wèn)題揭示了示波器測(cè)量的一個(gè)最大的誤差來(lái)源。在示波器行業(yè)，并沒(méi)有一個(gè)規(guī)范來(lái)要求示波器的幅頻特性曲線(xiàn)在帶寬范圍以?xún)?nèi)和理想曲線(xiàn)之間偏差控制在多大。只要在帶寬范圍以?xún)?nèi)，任何量程下的任何頻率點(diǎn)的正弦信號(hào)的輸出電壓大小不降低到輸入的70.7%以下都認(rèn)為該示波器的帶寬是滿(mǎn)足要求的。譬如100MHz帶寬的示波器，輸入100MHz，1V的正弦波，在20MHz時(shí)的輸出電壓是0.8V，在50MHz時(shí)是1.2V，在80MHz時(shí)是0.73V，在100MHz時(shí)是0.71V。這個(gè)示波器是合格的!這樣的數(shù)字化方式來(lái)表達(dá)這個(gè)概念讓人印象深刻，但也讓人覺(jué)得很郁悶。

　　3.1.1 鼎陽(yáng)SDS3054的幅頻特性曲線(xiàn)

　　鼎陽(yáng)科技不同系列數(shù)字示波器的幅頻特性曲線(xiàn)的光滑度都非常好，而且在不同通道，不同量程下的一致性也非常地好。如圖5所示是基于掃頻點(diǎn)描法得到的SDS3054的幅頻特性曲線(xiàn)。其橫坐標(biāo)是頻率的對(duì)數(shù)lg(f)，圖中標(biāo)識(shí)100表示該處對(duì)應(yīng)的是100MHz，但在繪制時(shí)是以lg(100)得來(lái)的; 縱坐標(biāo)是20lg(Vout/Vref)，Vout表輸入不同頻率時(shí)的示波器測(cè)量結(jié)果，Vref表示在起始最低頻率(該例中為50KHz)時(shí)的示波器測(cè)量結(jié)果?？梢钥闯鲈?00MHz之前都很接近0dB，在300MHz時(shí)也僅衰減約-0.25dB，輸出電壓降低到輸入大約97.2%。在 -3dB 的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)為600MHz，就是說(shuō)SDS3054的標(biāo)稱(chēng)帶寬實(shí)際上達(dá)到了600MHz! 而且更難能可貴的是，四個(gè)通道的幅頻特性曲線(xiàn)的一致性非常地好!

圖5   鼎陽(yáng)SDS3054的幅頻特性曲線(xiàn)

　　3.1.2 鼎陽(yáng)SDS1102E的幅頻特性曲線(xiàn)

　　如圖6所示為鼎陽(yáng)科技新推出的電商專(zhuān)品示波器SDS1102E的幅頻特性曲線(xiàn)?？梢钥闯?，在100MHz范圍內(nèi)，其幅值的穩(wěn)定度非常好。在100MHz到200MHz由于刻度步進(jìn)比較大，無(wú)法確認(rèn)在-3dB時(shí)的具體帶寬是多少，但從圖中可以肯定是大于150MHz。

　　示波器廠(chǎng)商都會(huì)有自動(dòng)化軟件來(lái)自動(dòng)獲得幅頻特性曲線(xiàn)圖形。筆者將產(chǎn)生這個(gè)圖形的Excel數(shù)據(jù)公布如下表1。通過(guò)表格數(shù)據(jù)，我們可以確認(rèn)，SDS1102E的實(shí)際帶寬可以達(dá)到120MHz以上。在120MHz時(shí)的幅值衰減還不到2dB。

圖6   鼎陽(yáng)SDS1102E的幅頻特性曲線(xiàn)