淺析示波器的采樣率
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2019-12-11 
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如果您是剛開始學(xué)習(xí)示波器，這篇文章可以是你最好的教材，沒有之一。采樣率（Sampling Rate)，顧名思義就是“采樣的速率”，就是單位時間內(nèi)將模擬電平轉(zhuǎn)換成離散的采樣點的速率，譬如采樣率為4GSa/s就表示每秒采樣4G個點。數(shù)字示波器區(qū)別于模擬示波器的一個最大不同是將模擬信號進(jìn)行離散化。 
如果您是剛開始學(xué)習(xí)示波器，這篇文章可以是你最好的教材，沒有之一。
采樣率（Sampling Rate)，顧名思義就是“采樣的速率”，就是單位時間內(nèi)將模擬電平轉(zhuǎn)換成離散的采樣點的速率，譬如采樣率為4GSa/s就表示每秒采樣4G個點。Sa是Samples的縮寫。有些示波器廠商寫作4GS/s。當(dāng)然，采用不同量綱的單位就是MSa/s、MS/s，KSa/s、KS/s，Sa/s，S/s。
1、采樣過程反應(yīng)了數(shù)字示波器的本質(zhì)：將模擬信號離散為一個一個的采樣點
數(shù)字示波器區(qū)別于模擬示波器的一個最大不同是將模擬信號進(jìn)行離散化。我們常說的話是，“在數(shù)字世界里，永遠(yuǎn)只有0和1”。如何將那些各種不同形狀的模擬信號轉(zhuǎn)換成為0和1呢? 圖1和圖2表示了示波器將模擬信號離散化的過程。采樣-保持電路根據(jù)采樣時鐘將連續(xù)的模擬信號“等時間間隔地”、“實時地”轉(zhuǎn)換為離散的電平，離散的電平再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）轉(zhuǎn)換為一系列的0和1。對于8位ADC來說，8個連續(xù)的0和1組成一個采樣點，代表了一個電平值。示波器將這些離散的采樣點直接顯示或?qū)Ⅻc和點通過某種方式相連顯示為示波器屏幕上的波形。 示波器保存的離散的采樣點的個數(shù)就是“存儲深度(memory）”。
圖1 采樣-保持電路將模擬信號轉(zhuǎn)換成一個一個離散的電平
圖3 采樣周期表示相鄰兩個采樣點之間的間隔
2、最高采樣率 VS當(dāng)前采樣率
在示波器的前面板上通常都會標(biāo)識采樣率，如圖4所示是中國首款智能示波器SDS3000系列中的一款SDS3054，她的面板上標(biāo)識了采樣率為 4GS/s，該采樣率就是指這臺示波器可以工作到的最高采樣率。
圖4 中國首款智能示波器SDS3054的面板上標(biāo)識了最高采樣率4GS/s
但是，實際上示波器的“當(dāng)前采樣率”受到存儲深度的限制，可能小于最高采樣率。隨著示波器采集時間的增加，采樣率會被強迫地自動下降。在圖5所示的設(shè)置下，當(dāng)前的采樣率只有100MS/s。 也因此，我們要特別強調(diào)高保真捕獲的這個原則：時刻警惕采樣率。就是時刻警惕當(dāng)前的“實時采樣率”。
前面提到的最高采樣率和當(dāng)前采樣率及采樣率都默認(rèn)為“實時采樣率”(real-time sampling rate)，最高采樣采樣率即為最高實時采樣率，當(dāng)前采樣率即為當(dāng)前實時采樣率。 和實時采樣率相對應(yīng)的一個名詞是“等效采樣率(effective sampling rate）"。等效采樣率一般是指示波器工作在一種特別的采樣模式（被稱為隨機采樣模式或等效采樣模式）下的術(shù)語。
如圖6所示為隨機采樣模式的工作原理示意圖。示波器在該模式下的實時采樣率如圖示上方的一組圖形的第1次捕獲，第2次捕獲，……，第N次捕獲，這些單次分別捕獲的過程中，采樣點之間的時間間隔的倒數(shù)符合我們前面所述的的采樣率概念，是實時采樣率。將這N次實時采樣的采樣點“合成”在一起的結(jié)果如圖6的下圖所示。這種隨機采樣模式要求被測信號是“周期的、重復(fù)的”信號，示波器要能識別出這種信號每一幀的“起始”和“結(jié)束”，在“起始”位置開始第1次采樣，然后間隔進(jìn)行第2次采樣，再間隔進(jìn)行第3次采樣，……。 那么這個就是等效采樣周期，它的倒數(shù)就是等效采樣率。這種模式下等效采樣率可以達(dá)到幾十GSa/s。這種采樣模式也正是采樣示波器的基本工作原理。采樣示波器的實時采樣率只有200KSa/s，但等效采樣率可以做到很大。對于純粹的正弦波信號的測量，使用等效采樣模式是有效的。但是，實際被測信號往往并不是“周期的、重復(fù)的”的信號，該工作模式的使用場合并不多。
圖6 隨機采樣模式工作原理示意圖
另外一種等效采樣率的說法和示波器的插值有關(guān)。在實時采樣得到的離散的點和點之間插入若干個通過某種算法獲得的“假點”的方法就叫插值。這里用“假點”這個說法是區(qū)別實時采樣的點，便于理解。兩個實時采樣的點之間增加了9個點，等效采樣率就相當(dāng)于增加了10倍。
在實時采樣率是足夠的情況下，插值可以增加計算結(jié)果的精度; 但在實時采樣率不夠，而且被測信號是脈沖方波的情況下，插值會帶來過沖和下沖的“假象”，讓用戶誤以為被測信號并沒有失真，但其實已經(jīng)嚴(yán)重失真了。如圖7所信號有過沖和下沖，這是否代表了信號的真實情況呢? 實際上該信號并不存在這些過沖和下沖，只是實時采樣率不足，又采用了正弦型插值算法。 提高實時采樣率之后的信號如圖8所示。
圖7 帶有過沖和下沖“假像”的信號
圖8 實時采樣率足夠的情況下，信號的真實情況
正弦型（sin(x)/x)插值是示波器中最常用的一種插值算法。該算法就是根據(jù)已有的N個點來計算第N+1個點，算法的物理意義就是假設(shè)信號在按正弦規(guī)律變化。因此圖7在采樣率不夠的情況下會出現(xiàn)局部正弦型的過沖和下沖。當(dāng)被測信號是正弦型信號時，即使實時采樣率不夠，利用 sin(x)/x插值算法，獲得的插值后的波形看起來就更接近真實的正弦型信號了。如圖9所示就是這種插值算法的好處的體現(xiàn)。
要確保過采樣，而不要欠采樣。欠采樣就是指采樣率不夠，示波器不能真實地還原原始波形，表現(xiàn)為波形局部細(xì)節(jié)丟失、失真、混疊等現(xiàn)象。如圖10所示采樣率不夠?qū)е旅}沖消失，因為這個脈沖很窄。如圖11所示采樣率不夠?qū)е虏ㄐ问д?，信號上本來存在?ldquo;震蕩波形”不能真實地還原。如圖12所示采樣率嚴(yán)重不夠?qū)е禄殳B，信號本來是左圖中黑線表示的正弦波，測量到的信號也仍然是正弦波，但頻率發(fā)生了改變。
關(guān)于采樣率的選擇依據(jù)，人們自然會想到那偉大的“奈奎斯特采樣定律”：采樣率要達(dá)到被測信號最大頻率的兩倍以上，才能保證不失真地重構(gòu)原來的波形。問題來了，在實際示波器的使用中，示波器輸入一個干凈的單一正弦波，我們用兩倍采樣率，但很明顯采樣到的波形是嚴(yán)重失真了。在實際應(yīng)用中,要求采樣率遠(yuǎn)大于最高頻率。在參考文獻(xiàn)[1]中筆者看到這樣來解釋這個現(xiàn)象：“如果采樣率等于信號的最高頻率，由于不太好的采樣條件，不太可能從采樣值中重建信號。而且，由于波段限制就需要無限裙邊選擇性的低通濾波器，所以在實際應(yīng)用中要求采樣率遠(yuǎn)大于信號最高頻率的2倍”。（抱歉，筆者對這句看得似懂非懂。）
在示波器的使用上到底該如何選擇采樣率呢? 筆者一直強調(diào)的一個原則是：感興趣的信號上升沿能采樣3-5個點。上升沿能采樣最少有3個點，達(dá)到5個點就足夠了，采樣更多的樣本點意義也并不大。如表1所示,對于上升時間為1ns的信號，如果上升沿采樣5個點，也就是每隔0.2ns采樣一個點，采樣率需要5GS/s以上，表中可以看出當(dāng)采樣率為5GS/s時和10GS/s時，測量上升時間的統(tǒng)計平均結(jié)果是一樣的，方差值都是0.02ns。
表1 使用不同采樣率測量上升時間的比較
總之，判斷采樣率是否足夠，首先還是要看您感興趣的信號的細(xì)節(jié)的上升時間是多少。以感興趣的上升時間除以5得到采樣周期，采樣周期的倒數(shù)就是采樣率?；蛘哒f是“5除以上升時間”就得到要求的采樣率。譬如對于開關(guān)電源中的MOS管，雖然漏源極電壓Vds信號的上升時間整體可能是100ns，但Vds的局部細(xì)節(jié)上升時間可能只有2ns，甚至更小，因此準(zhǔn)確測量Vds的采樣率按2ns來考慮就要2.5GS/s的采樣率。這只是舉例，具體Vds的采樣率的選擇，通常是先用最高的采樣率進(jìn)行采樣，再逐漸降低采樣率來進(jìn)行比較，判斷什么樣的采樣率是合適的。
但是，始終牢記“時刻警惕采樣率”!
6、采樣率和模擬帶寬及數(shù)字帶寬之間的關(guān)聯(lián)
最高采樣率和模擬帶寬之間似乎存在著某種關(guān)聯(lián)，但沒有非常明確的說法?？梢耘e例來理解這種關(guān)聯(lián)性。譬如示波器的帶寬100MHz，意味著測量100MHz的單一正弦波帶來的信號幅度的偏差最大將近達(dá)到30%，但是如果在100MHz時的最大采樣率只有250MHS/s，那么對正弦波的采樣將嚴(yán)重失真，正弦波的幅度可能降低到不到70.7%。如果從上升時間的角度來理解，100MHz帶寬對應(yīng)的示波器自身的上升時間大約3.5ns，可以準(zhǔn)確測量被測信號的上升時間大約10ns; 準(zhǔn)確測量上升時間為10ns的信號，則需要至少500Ms/s的采樣率。具體關(guān)于帶寬的理解請參考閱讀[2]，[3]。因此，如果100MHz帶寬示波器只有250MHz的采樣率是不合適的。從這個數(shù)字化例子來理解，建議最高采樣率是帶寬的5倍是有一定道理的。
還有一個“生造”出來的概念叫數(shù)字帶寬，定義為采樣率的1/2。這個概念在實際中沒多大意義，也提得很少。當(dāng)采樣率不足的時候，測量出來的上升沿變緩，和帶寬不足的效果一樣。
關(guān)鍵詞，示波器，示波器采樣率
采樣率（Sampling Rate)，顧名思義就是“采樣的速率”，就是單位時間內(nèi)將模擬電平轉(zhuǎn)換成離散的采樣點的速率，譬如采樣率為4GSa/s就表示每秒采樣4G個點。Sa是Samples的縮寫。有些示波器廠商寫作4GS/s。當(dāng)然，采用不同量綱的單位就是MSa/s、MS/s，KSa/s、KS/s，Sa/s，S/s。
1、采樣過程反應(yīng)了數(shù)字示波器的本質(zhì)：將模擬信號離散為一個一個的采樣點
數(shù)字示波器區(qū)別于模擬示波器的一個最大不同是將模擬信號進(jìn)行離散化。我們常說的話是，“在數(shù)字世界里，永遠(yuǎn)只有0和1”。如何將那些各種不同形狀的模擬信號轉(zhuǎn)換成為0和1呢? 圖1和圖2表示了示波器將模擬信號離散化的過程。采樣-保持電路根據(jù)采樣時鐘將連續(xù)的模擬信號“等時間間隔地”、“實時地”轉(zhuǎn)換為離散的電平，離散的電平再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）轉(zhuǎn)換為一系列的0和1。對于8位ADC來說，8個連續(xù)的0和1組成一個采樣點，代表了一個電平值。示波器將這些離散的采樣點直接顯示或?qū)Ⅻc和點通過某種方式相連顯示為示波器屏幕上的波形。 示波器保存的離散的采樣點的個數(shù)就是“存儲深度(memory）”。
圖1 采樣-保持電路將模擬信號轉(zhuǎn)換成一個一個離散的電平
圖2 ADC將模擬信號離散化為0和1組成的采樣點
將圖1和圖2的離散化過程換個示意圖來表達(dá)，如圖3所示，離散的采樣點之間的間隔就是采樣周期，采樣周期的倒數(shù)就是采樣率。采樣率4GSa/s就表示兩個采樣點之間的間隔為500ps。在“點顯示”方式和“線性插值”模式下，將示波器屏幕上的波形展開，有些示波器能看出屏幕上等時間間隔的采樣點，打開示波器光標(biāo)可以測量出兩個點之間的間隔即為采樣周期。
圖3 采樣周期表示相鄰兩個采樣點之間的間隔
在示波器的前面板上通常都會標(biāo)識采樣率，如圖4所示是中國首款智能示波器SDS3000系列中的一款SDS3054，她的面板上標(biāo)識了采樣率為 4GS/s，該采樣率就是指這臺示波器可以工作到的最高采樣率。
圖4 中國首款智能示波器SDS3054的面板上標(biāo)識了最高采樣率4GS/s
圖5 示波器實際工作中的當(dāng)前采樣率是受限于存儲深度的
3、實時采樣率 VS 等效采樣率（隨機采樣模式，插值算法）前面提到的最高采樣率和當(dāng)前采樣率及采樣率都默認(rèn)為“實時采樣率”(real-time sampling rate)，最高采樣采樣率即為最高實時采樣率，當(dāng)前采樣率即為當(dāng)前實時采樣率。 和實時采樣率相對應(yīng)的一個名詞是“等效采樣率(effective sampling rate）"。等效采樣率一般是指示波器工作在一種特別的采樣模式（被稱為隨機采樣模式或等效采樣模式）下的術(shù)語。
如圖6所示為隨機采樣模式的工作原理示意圖。示波器在該模式下的實時采樣率如圖示上方的一組圖形的第1次捕獲，第2次捕獲，……，第N次捕獲，這些單次分別捕獲的過程中，采樣點之間的時間間隔的倒數(shù)符合我們前面所述的的采樣率概念，是實時采樣率。將這N次實時采樣的采樣點“合成”在一起的結(jié)果如圖6的下圖所示。這種隨機采樣模式要求被測信號是“周期的、重復(fù)的”信號，示波器要能識別出這種信號每一幀的“起始”和“結(jié)束”，在“起始”位置開始第1次采樣，然后間隔進(jìn)行第2次采樣，再間隔進(jìn)行第3次采樣，……。 那么這個就是等效采樣周期，它的倒數(shù)就是等效采樣率。這種模式下等效采樣率可以達(dá)到幾十GSa/s。這種采樣模式也正是采樣示波器的基本工作原理。采樣示波器的實時采樣率只有200KSa/s，但等效采樣率可以做到很大。對于純粹的正弦波信號的測量，使用等效采樣模式是有效的。但是，實際被測信號往往并不是“周期的、重復(fù)的”的信號，該工作模式的使用場合并不多。
圖6 隨機采樣模式工作原理示意圖
在實時采樣率是足夠的情況下，插值可以增加計算結(jié)果的精度; 但在實時采樣率不夠，而且被測信號是脈沖方波的情況下，插值會帶來過沖和下沖的“假象”，讓用戶誤以為被測信號并沒有失真，但其實已經(jīng)嚴(yán)重失真了。如圖7所信號有過沖和下沖，這是否代表了信號的真實情況呢? 實際上該信號并不存在這些過沖和下沖，只是實時采樣率不足，又采用了正弦型插值算法。 提高實時采樣率之后的信號如圖8所示。
圖7 帶有過沖和下沖“假像”的信號
圖8 實時采樣率足夠的情況下，信號的真實情況
圖9 對于正弦型信號，采用sin(x)/x插值可以彌補實時采樣率的不足
4、欠采樣的影響要確保過采樣，而不要欠采樣。欠采樣就是指采樣率不夠，示波器不能真實地還原原始波形，表現(xiàn)為波形局部細(xì)節(jié)丟失、失真、混疊等現(xiàn)象。如圖10所示采樣率不夠?qū)е旅}沖消失，因為這個脈沖很窄。如圖11所示采樣率不夠?qū)е虏ㄐ问д?，信號上本來存在?ldquo;震蕩波形”不能真實地還原。如圖12所示采樣率嚴(yán)重不夠?qū)е禄殳B，信號本來是左圖中黑線表示的正弦波，測量到的信號也仍然是正弦波，但頻率發(fā)生了改變。
圖10 采樣率不夠?qū)е?quot;脈沖消失"
圖11 采樣率不夠?qū)е?quot;失真"
圖12 采樣率不夠?qū)е?quot;混疊"
在采樣率嚴(yán)重不足的情況下，示波器無法穩(wěn)定觸發(fā)。如圖13所示為使用中國首款智能示波器SDS3000測量一個普通的1KHz方波的效果，雖然觸發(fā)方式為上升沿觸發(fā)，觸發(fā)的各項設(shè)置都正常，但觸發(fā)電平并沒有和觸發(fā)點相交，信號有明顯的過沖震蕩。 在欠采樣的情況，測量到的參數(shù)存在誤差，特別是峰峰值和上升時間、下降時間等參數(shù)誤差很大，圖中的上升時間測量項提示有黃色的感嘆號，就表示當(dāng)前采樣率不夠，顯示的測量結(jié)果中有“<”的符號，表示當(dāng)前信號實際上升時間應(yīng)小于這個數(shù)值。對比圖14是采樣率足夠的情況下的測量結(jié)果，上升時間只有68ns，峰峰值的測量結(jié)果誤差也和圖13的測量結(jié)果不一樣。這個對比讓我們深刻體會到采樣率不足帶來的影響。信號整體看起來仍然是方波，只是波形上有過沖震蕩，但其實是嚴(yán)重失真了。
圖11 采樣率不夠?qū)е?quot;失真"
圖12 采樣率不夠?qū)е?quot;混疊"
圖13 利用鼎陽SDS3000，采樣率不夠時測量1KHz方波的結(jié)果
圖14 利用鼎陽SDS3000，采樣率足夠時測量1KHz方波的結(jié)果
5、時刻警惕示波器采樣率圖14 利用鼎陽SDS3000，采樣率足夠時測量1KHz方波的結(jié)果
關(guān)于采樣率的選擇依據(jù)，人們自然會想到那偉大的“奈奎斯特采樣定律”：采樣率要達(dá)到被測信號最大頻率的兩倍以上，才能保證不失真地重構(gòu)原來的波形。問題來了，在實際示波器的使用中，示波器輸入一個干凈的單一正弦波，我們用兩倍采樣率，但很明顯采樣到的波形是嚴(yán)重失真了。在實際應(yīng)用中,要求采樣率遠(yuǎn)大于最高頻率。在參考文獻(xiàn)[1]中筆者看到這樣來解釋這個現(xiàn)象：“如果采樣率等于信號的最高頻率，由于不太好的采樣條件，不太可能從采樣值中重建信號。而且，由于波段限制就需要無限裙邊選擇性的低通濾波器，所以在實際應(yīng)用中要求采樣率遠(yuǎn)大于信號最高頻率的2倍”。（抱歉，筆者對這句看得似懂非懂。）
在示波器的使用上到底該如何選擇采樣率呢? 筆者一直強調(diào)的一個原則是：感興趣的信號上升沿能采樣3-5個點。上升沿能采樣最少有3個點，達(dá)到5個點就足夠了，采樣更多的樣本點意義也并不大。如表1所示,對于上升時間為1ns的信號，如果上升沿采樣5個點，也就是每隔0.2ns采樣一個點，采樣率需要5GS/s以上，表中可以看出當(dāng)采樣率為5GS/s時和10GS/s時，測量上升時間的統(tǒng)計平均結(jié)果是一樣的，方差值都是0.02ns。
表1 使用不同采樣率測量上升時間的比較
但是，始終牢記“時刻警惕采樣率”!
6、采樣率和模擬帶寬及數(shù)字帶寬之間的關(guān)聯(lián)
最高采樣率和模擬帶寬之間似乎存在著某種關(guān)聯(lián)，但沒有非常明確的說法?？梢耘e例來理解這種關(guān)聯(lián)性。譬如示波器的帶寬100MHz，意味著測量100MHz的單一正弦波帶來的信號幅度的偏差最大將近達(dá)到30%，但是如果在100MHz時的最大采樣率只有250MHS/s，那么對正弦波的采樣將嚴(yán)重失真，正弦波的幅度可能降低到不到70.7%。如果從上升時間的角度來理解，100MHz帶寬對應(yīng)的示波器自身的上升時間大約3.5ns，可以準(zhǔn)確測量被測信號的上升時間大約10ns; 準(zhǔn)確測量上升時間為10ns的信號，則需要至少500Ms/s的采樣率。具體關(guān)于帶寬的理解請參考閱讀[2]，[3]。因此，如果100MHz帶寬示波器只有250MHz的采樣率是不合適的。從這個數(shù)字化例子來理解，建議最高采樣率是帶寬的5倍是有一定道理的。
還有一個“生造”出來的概念叫數(shù)字帶寬，定義為采樣率的1/2。這個概念在實際中沒多大意義，也提得很少。當(dāng)采樣率不足的時候，測量出來的上升沿變緩，和帶寬不足的效果一樣。
關(guān)鍵詞，示波器，示波器采樣率
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